Arthur Greene recibió un AB de la Universidad de Syracuse en 1964 y un LLB de la Universidad de Boston en 1967. Se unió al bufete de abogados de McLane, Graf, Raulerson & Middleton en 1967 y se convirtió en socio en 1974. Arthur estableció una práctica de juicios en todo el estado, que se centró en los litigios sobre el uso de la tierra, las apelaciones de disminución de impuestos, los litigios ambientales, las disputas comerciales y los casos de lesiones personales. La firma creció de trece abogados a setenta y siete en cuatro oficinas estatales. Participó en la gestión del bufete de 1980 a 1992, sirviendo durante esos años como miembro del Comité de Gestión y como Socio Gerente por un período de tres años, de 1985 a 1988. En 2000, estableció un pequeño bufete de abogados en el que ejerció durante varios años. Arthur Greene ha dado conferencias y ha dirigido talleres. Ha escrito artículos y libros sobre una variedad de temas de bufetes de abogados, incluyendo Tendencias en la profesión, Respuesta a las demandas de los clientes, Implementación de métodos de facturación alternativos, Marketing, Apalancamiento con asistentes legales, Entrenamiento de Asociados y Desarrollo de Carrera, Creación y organización de grupos de práctica efectiva, Evaluación de soluciones a retos financieros, Tendencias en la compensación de socios, Afectando el cambio en la cultura del bufete de abogados, Planeación de sucesión y Preparación de sus abogados para el futuro. En 2013, se publicó un libro sobre la planificación de la sucesión, titulado Planes de sucesión para los bufetes de abogados y recompensas para los abogados que se jubilan.

Durante muchos años, se desempeñó como profesor adjunto en la Facultad de Derecho de la Universidad de New Hampshire enseñando un curso de tres créditos en Gestión de la Práctica Jurídica a estudiantes de tercer año.

Arthur Greene es miembro desde hace mucho tiempo del Colegio de Abogados de los Estados Unidos y ha desempeñado muchos cargos en la Sección de Gestión de la Práctica Jurídica de la ABA, entre ellos el de ex presidente de la Sección y el de actual oficial de finanzas y enlace con la Comisión de la Hora Facturable de la ABA. También es ex presidente del Comité Permanente de Asistentes Jurídicos de la ABA. Fue Presidente de la Sección de Gestión de la Práctica Jurídica de la Asociación de Abogados de New Hampshire y ex miembro del Grupo de Trabajo sobre el Futuro de la Práctica Jurídica del Colegio de Abogados. Ha sido miembro de la Junta Asesora de la Asociación de Gestión de Asistentes Jurídicos; es ex miembro del Comité de Conferencias de la Asociación de Administradores Jurídicos y es miembro del Colegio de Gestión de la Práctica Jurídica.